الجبر الخطي الأمثلة

$- x - 3 y = 0$ , $y = - \frac{1}{3} x + 1$

Step 1

أوجِد $A X = B$ من سلسلة المعادلات.

$[\begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ \frac{1}{3} & 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array}]$

Step 2

أوجِد معكوس مصفوفة المعامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يمكن إيجاد معكوس المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ حيث إن $| A |$ هي محدد $A$ .

إذا كانت $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ ، إذن $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

أوجِد محدد $[\begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ \frac{1}{3} & 1 \end{array}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

يوجد ترميزان صالحان لمحدد المصفوفة.

$محدِّد [\begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ \frac{1}{3} & 1 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ \frac{1}{3} & 1 \end{array} |$

يمكن إيجاد محدد المصفوفة $2 \times 2$ باستخدام القاعدة $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 1) (1) - \frac{1}{3} \cdot - 3$

بسّط المحدد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 - \frac{1}{3} \cdot - 3$

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{3}$ إلى بسط الكسر.

$- 1 + \frac{- 1}{3} \cdot - 3$

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$- 1 + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))$

ألغِ العامل المشترك.

$- 1 + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

أعِد كتابة العبارة.

$- 1 - 1 \cdot - 1$

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 1 + 1$

أضف $- 1$ و $1$ .

$0$

عوّض بالقيم المعروفة في قاعدة معكوس المصفوفة.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & - (- 3) \\ - (\frac{1}{3}) & - 1 \end{array}]$

بسّط كل عنصر في المصفوفة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد ترتيب $- (- 3)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ - (\frac{1}{3}) & - 1 \end{array}]$

أعِد ترتيب $- (\frac{1}{3})$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 1 & 3 \\ - \frac{1}{3} & - 1 \end{array}]$

اضرب $\frac{1}{0}$ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 1 & \frac{1}{0} \cdot 3 \\ \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) & \frac{1}{0} \cdot - 1 \end{array}]$

أعِد ترتيب $\frac{1}{0} \cdot 1$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 3 \\ \frac{1}{0} \cdot (- \frac{1}{3}) & \frac{1}{0} \cdot - 1 \end{array}]$

بما أن المصفوفة غير معرّفة، فلا يمكن حلها.

$Undefined$

غير معرّف